Nueva versión de la Guía 4, adaptada a la finitud de la vida humana. Para bajar [aquí]. Le dedicaremos la clase práctica del lunes.

Pueden bajar [aquí] un PDF con lo que vimos en la práctica de hoy. La sección S.5.B.2 del libro de Reichl tiene un buen ejemplo de ecuación maestra. El tema está tratado en profundidad en el libro de Van Kampen.

[Aquí] pueden bajar un compendio de la clase de hoy sobre caminatas al azar en una dimensión, en tiempo discreto y de pasos discretos. Es un resultado interesante que para una caminata simétrica en una y dos dimensiones, el caminante tiene probabilidad 1 de regresar eventualmente al punto de partida, mientras que en más de dos dimensiones, esa probabilidad es menor que uno: el caminante tiene una probabilidad finita de no volver nunca al origen. Para la caminata en una dimensión, pueden leer el capítulo III del primer volumen de Feller. Algunas propiedades de la caminata al azar se descubrieron recién cuando fue posible hacer simulaciones numéricas en computadoras. A lo largo de todo el capítulo, Feller enumera varios resultados desconcertantes. Justo [aquí] pueden bajarlo.

[Aquí] pueden bajar lo que vimos durante la clase práctica de hoy. Traten de hacer los problemas 1 y 4, en especial el 4. Miren el libro de Grinstead y Snell para más problemas de esa clase. El método que vimos hoy para calcular potencias de una matriz es sumamente útil.

La Guía 3 puede bajarse [aquí]. Le vamos a dedicar tres clases. Mañana empezamos con los primeros problemas.

[Aquí] tienen, pasados en limpio, los problemas que vimos en la clase de hoy. Son problemas clásicos. Si buscan en Internet, van a encontrar muchas cosas al respecto. Por ejemplo, la figura de abajo muestra la distribución de fechas de cumpleaños.  Lejos está de ser una distribución uniforme.

Recuerden que hay una versión actualizada de la Guía 2, en donde el problema 13 está planteado con más detalle.

Si están trabados en los ítems (c) y (d) del problema 5, no se alarmen. Cuando las cajas son indistinguibles, contar los ordenamientos es complicado. Busquen en la Wikipedia “particiones de números” y “números de Stirling de segunda especie”.

Mi libro “Borges y la mecánica estadística” va a tener un capítulo dedicado a Borges y la combinatoria. La biblioteca de Babel, La lotería de Babilonia, El jardín de senderos que se bifurcan son algunos contactos entre el autor de la autobiografía de Jorge Luis Borges y las probabilidades y la combinatoria. Aquí abajo hay otro, tomado del libro “Discusión”.

Ya pueden bajar la Guía 2. Se divide en dos temas: combinatoria y probabilidades.  Muchas veces los problemas de probabilidades se reducen a problemas de combinatoria. Mañana vamos a ver problemas de combinatoria. En la carpeta de material adicional hay un link, y en la página linkeada hay otro link que los conducirá a un link en donde hay links para bajar libros. El libro de Feller es un clásico. Un libro sobre probabilidades muy interesante y dirigido a un público general es el de Diaconis y Skyrms. Grinstead y Snell ponen mucho énfasis en los métodos computacionales. El libro de mecánica estadística de Reichl tiene estos temas y los de las guías siguientes.

Este lunes empezamos la práctica con la Guía 1, que es un repaso de cosas que tal vez no vieron nunca. Es recomendable que lean el primer capítulo del libro de Callen, Thermodynamics and an introduction to thermostatistics. En la sección Material Adicional hay un link.

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Las clases van a ser en el aula 1207 del pabellón Cero+Infinito. Las fechas de los parciales son el 4 de octubre y el 29 de noviembre. Por lo que he visto, en Teórica 2 el segundo parcial es el 28 de noviembre, así que puede ser fuente de conflictos. Es extraño, porque ellos tienen disponible el viernes 1 de diciembre. Esperemos que entren en razón.