[Aquí] tienen (¿cuál es el antónimo de la palabra resumen?) las notas de la práctica de ayer. Hay muchos más ejemplos de los que llegamos a ver. Se incluye el problema de la persecución; a vos te lo digo.
Abajo, retrato del hombre que inventó los multiplicadores de Lagrange. Su expresión es elocuente.
Al término de la práctica de hoy quedaron sin reclamar:
Estos objetos obran en poder de Paulina y estarán habilitados para su contemplación la clase que viene, mediante un módico estipendio para sufragar los gastos devenidos de su almacenamiento, flete y seguro médico.
Para beneficio de ausentes y presentes, despiertos y durmientes y, por qué no, de las generaciones futuras, las notas de la práctica de ayer pueden bajarse [aquí].
La animación de abajo muestra un posible movimiento del primer problema que se resolvió en clase (problema 3 de la Guía 2):
Esta otra animación muestra un posible movimiento del problema 1 de la Guía 2 o 15 de la Guía 1, cuyas ecuaciones deducimos en la clase del jueves 15/8. Es el péndulo con soporte móvil, mostrado aquí con un movimiento de rotación, más que de oscilación:
Las soluciones numéricas y las animaciones correspondientes fueron hechas con el programa Mathematica. Voy a copiar aquí abajo algunas cosas que preparamos el año pasado. Si notan alguna incongruencia, puede deberse al cambio de las guía de un año al siguiente. Cito:
Les ofrezco tres notebooks… qué digo tres, cuatro notebooks escritos en el programa Mathematica. A esta altura del siglo XX no me vengan con qué no saben cómo conseguirlo.
Antes que nada: no abran los archivos en el navegador; bájenlos y ábranlos con el Mathematica. Siempre, siempre, siempre, alguien los abre en el navegador y no entiende nada y me hace un juicio. (Hagan la prueba).
U sea: download file, no open in new tab.
[El primer notebook] es una especie de tutorial que introduce primero las nociones más elementales para poder ejecutar cosas en el Mathematica. Luego (siempre en el mismo notebook) vienen las soluciones numéricas de los problemas 3 y 1 de la Guía 2. El objetivo principal es hacer las animaciones para ver qué cosa están haciendo estos sistemas, para que no sean sólo una ecuación en una hoja. Este primer notebook está explicado hasta la exasperación.
Los otros tres notebooks son: una [versión mínima] del problema 3, una [versión cuasimínima] del problema 1 y una [versión mínima pero de verdad] del mismo problema. En estos notebooks, con apretar 3 veces el Enter del teclado numérico ya tienen todo.
La ayuda que da el Mathematica para su comando NDSolve supera con ventaja todo lo que está escrito en esos notebooks. En la sección Applications aparecen sistemas mecánicos, empezando con el péndulo.
He aquí otro problema cuya ecuación de movimiento pueden deducir rápidamente a partir del lagrangiano.
Un aro rígido rueda sin deslizamiento sobre una superficie horizontal. Hasta aquí no hay misterio: se trata de la clásica rueda sobre un plano. El aro (ya empezamos) no tiene masa, salvo por una partícula puntual de masa m que está fija en uno de sus puntos, como si fijaran un peso en el borde interior de una rueda de bicicleta muy liviana. Hay gravedad. La configuración inicial es como muestra la figura:
Todo está quieto. Como es natural, el sistema empieza a rodar, buscando su posición de equilibrio con la masa abajo de todo. Estarán de acuerdo en que tiene que suceder algo como lo que muestra la siguiente animación:
Se preguntarán: ¿adónde está el misterio en todo esto? Hay que prestar atención al momento cuando la partícula toca el suelo. Inicialmente el sistema tiene cierta energía potencial. Cuando el movimiento comienza, parte de esa energía se transforma en energía cinética de la partícula. Ahora bien, cuando la partícula está abajo de todo, su energía potencial es cero, pero también es cero su velocidad, porque el punto de contacto con la superficie tiene, por definición de rodadura, velocidad nula. Entonces, cuando la partícula está en el punto más bajo de su trayectoria tanto la energía potencial como la cinética son cero. ¿Se entiende el problema ahora?
Visto en el problema 9 del perturbador capítulo 6 del aún más perturbador libro de Spivak.
La Guía 1 debería ser cosa del pasado. Pero, para los que aún buscan las respuestas de los problemas más controvertidos, sin que se las facilitemos nosotros en forma directa, hemos preparado un paquete de papers de primera necesidad. Lo pueden bajar [aquí]. Queda en ustedes hacer la correspondencia paper-problema, aunque alguna ya está dicha en la propia Guía 1. Son papers con una intención didáctica por parte de los autores. No están escritos oscuramente, como es norma en revistas más especializadas, con cuyos papers sólo es posible lograr un entendimiento pacífico luego de varios intentos coronados por la cólera y la frustración.
Puesto que ahora ya van por la Guía 2 (queremos creer), si están de humor, vean los problemas del final del capítulo I del libro de Landau. Están lacónicamente resueltos. Así lo van conociendo a Landau, que es de pocas palabras pero de ningún modo oscuro. ¿No tienen el libro? Vayan a la Sección Material Adicional y sigan las instrucciones que les dará allí uno de nuestros asociados.
[Aquí (últ. rev. 17/8)] pueden bajar la clase práctica de hoy, con alguna otra cosa que no llegamos a ver acerca del principio de D’Alembert. Les recomiendo de ojos y con lágrimas en las rodillas que lean el capítulo 1 del libro de Lanczos, especialmente las secciones 3 y 5. En la misma línea, pero tomando más distancia de sus lectores, tienen la sección 2.1 del libro de José y Saletan.
En otro orden de cosas, si llegan a ver un cilindro oblicuo de la vida real, por favor sáquenle una foto y postéenla en los comentarios. No se vale usar imágenes de internet. Estuve mirando protectores de cables, como me dijeron, pero los que vi son cilindros inclinados. ¿Será que la naturaleza aborrece de los cilindros oblicuos?
Por las dudas que no haya quedado claro: ya pueden hacer todos los ejercicios de la Guía 2, salvo (les concedo) los que involucren el principio de D’Alembert. No nos vemos hasta el próximo jueves. ¿Qué les cuesta hacer dos problemas por día?
A propósito de D’Alembert, no dejen de visitar en la wikipedia la galería del pintor Maurice Quentin de La Tour; el retratista de la gente feliz.
Si no siguieron todas las emocionantes instancias de la práctica de ayer, el guión de la clase del lunes 12/8 puede bajarse [aquí]. No faltarán las erratas. Favor de comunicarlas para cuando hagamos la remake.
También, a partir de este momento, pueden bajar [aquí] la Guía 2, con 50% de problemas inéditos. El jueves ya haremos alguno.
Esto es lo que necesitan saber: la primera guía de problemas puede bajarse [aquí]; cuyos problemas ya hemos hecho casi en su totalidad. Animada y memorable polémica suscitaron los problemas 2 y 6, por cierto que sí. La próxima clase retomamos desde el problema 12. A modo de propuesta, para sacar a pasear un poco a Física 1, les sugiero que deduzcan las ecuaciones de movimiento del péndulo plano usando la ecuación F = ma. No vale usar torque ni conservación de la energía, ni ningún otro método.
Otra cosa que hicimos fue recomendarles que se suscribieran a la página de la materia, para lo cual, me aseguran, no tienen que ir muy lejos. Un suponer: un día la clase se suspende; ustedes se enteran al instante a través de la página de la materia vía correo electrónico. Otro suponer: la noche anterior, como forma de experimento social, decidimos subir el parcial del día siguiente; ustedes se enteran al instante a través de la página de la materia, pasan la noche en vela y al otro día hacen un desastre. Y así podría dar más ejemplos. A la fecha, hay tres suscriptos, y encima uno de ellos ya aprobó la materia hace dos años, así que no sé por qué anda suscribiéndose ahora.
Además: miren la sección Bibliografía, que lleva acumulados los comentarios de más de tres generaciones de docentes. En la sección Material Adicional hay links interesantes y, más importante, hay un link a un drive de donde pueden bajar cosas. No estoy en posición de decir qué cosas. Cosas. Cosas de leer. Vamos, libros. Todos los de la Bibliografía y algunos otros. Podría seguir hablando durante horas. Mejor lo dejamos aquí.
