Pueden escucharla [aquí].

Mientras esperamos el arribo a la Argentina de la Guía de pequeñas oscilaciones, [aquí] está el parcial del jueves pasado. Los alumnos prófugos (alias “Análisis dimensional”, alias “Calculadora Recursiva”, alias “Potencial 1/r a la quinta”, entre otros), podrían considerar resolverlo y, por qué no, entregarlo, sin compromiso.

link en la imagen

Primer parcial. Hoy a las 17 hs. Aula 10, la de siempre. Hasta agotar las localidades. Dos problemas sin rebuscamientos. Se puede usar regla de cálculo.

En el mismo instante, el hombre cuyas predilecciones iban hacia las perinolas comenzó a girar por la estancia con inmensa energía, abiertos los brazos en ángulo recto con el cuerpo, con lo cual se parecía realmente a una peonza, y derribando a todo aquel que se le ponía en el camino.

Edgar Allan Poe, El sistema del doctor Tarr y del profesor Fether.

Ya nos hemos encontrado varias veces con esta pequeña dificultad: el ángulo de Euler φ puede servir tanto para dar la orientación del cuerpo rígido como para definir la posición del centro de masa o de algún punto en particular, como ser el extremo de una varilla o el centro de la base de un cono. Es decir, a veces el ángulo φ, considerado como una coordenada generalizada, define más de una cosa. Uno está acostumbrado a pensar entonces que el punto en cuestión debe estar orientado según el versor eρ(φ), en polares, o el versor er(φ, θ), en esféricas.  Ocurre que por lo general no es así. El centro de la base de un cono, con ángulos de Euler φ y θ, tomando el eje 3 según el eje del cono, está en la dirección definida por el ángulo azimutal φ-π/2. [Aquí] desarrollamos esta idea en un par de páginas, respaldándonos con citas de Landau. Ayer no hubo nadie que no consultara algo directamente relacionado con esto.

Empezamos a las 17 con la práctica previa al parcial. En principio, puras consultas, pero si se ponen de acuerdo entre ustedes, hacemos algún problema en el pizarrón y, después, karaoke. Doy fe de que respondemos consultas por mail, y hasta pasamos el corrector ortográfico y chequeamos la bandeja de salida para ver si no quedó como borrador, en cuyo caso lo enviamos de nuevo, pero pedimos disculpas por si llega repetido. Si están trabados en algo, quizá unas pocas palabras hagan la diferencia.

Él me miraba con ojos enormes, ¡no sabía qué cosa era el centro de gravedad…! (seguir leyendo los 99 trucos de nuestras abuelas sencillas para resolver todos los problemas de cuerpo rígido…)

Imagen alterada eletrónicamente para remover los hilos

¡Semana caliente en el tema de las bandejas bamboleantes! Todo se origina en polémicas declaraciones de Feynman. Según trascendidos, habría dicho:

…[e]staba yo en la cafetería, y un tipo que andaba haciendo el tonto por allí va y lanza una bandeja por el aire. Mientras la bandeja volaba dando vueltas, me fijé en que había en ella un escudo de Cornell. La bandeja giraba y se bamboleaba, y era evidente que el escudo giraba más rápidamente que el bamboleo.

No tenía nada que hacer, así que me puse a calcular cuál sería el movimiento de la bandeja giratoria. Descubrí que cuando el ángulo es muy pequeño, la velocidad del giro del escudo es doble del ritmo de bamboleo. Una relación de 2 a 1. Así se deducía de una complicada ecuación.

La ecuación no era tan complicada, según vimos el jueves. [Aquí] pueden ver la cita original publicada en los medios,  [aquí] la traducción al español, y [aquí] según los medios sensacionalistas italianos, donde las declaraciones fueron recibidas con destemplanza y profusión de cortes de manga. Los medios locales se mantuvieron al margen, pero menos por mesura que por negligencia intelectual.

Pero, como suele pasar,  the plot thickens (se espesó el caldo).

Los rusos replicaron por televisión nacional, y los chinos hicieron su propio comunicado, poniendo de por medio a la fuerza de Coriolis y el desagote de la bañera.

Tuvieron que pasar aún tres días para que aparecieran las primeras respuestas serias, que pueden consultarse [aquí] y [acá]. ¿Y la prensa internacional? Bien gracias. A juzgar por su silencio, las bandejas bamboleantes son cosa del pasado: sus 15 minutos de fama han llegado a su término, por lo menos durante las siguientes 3 o 4 horas.  Entre tanto, para embobecer al público no hay canal de aire en donde no  estén hablando del último escándalo de los vínculos no holónomos. ¿Así vamos a progresar?

Un filósofo andaba siempre dando vueltas por donde jugaban los chicos, y no bien veía a un niño que tenía un trompo se ponía al acecho. No bien el trompo comenzaba a girar, el filósofo lo seguía para agarrarlo. Le importaba muy poco que los chicos armasen un escándalo para mantenerlo alejado de su juguete; si lograba agarrar el trompo mientras éste seguía girando, se ponía contento, pero esto duraba sólo un instante; después lo tiraba al suelo y se iba.

Resulta que él creía que el conocimiento de cualquier pequeñez, por ejemplo de un trompo que giraba, era suficiente para el conocimiento del todo; por esta cuestión no se ocupaba de cuestiones importantes; eso le parecía antieconómico; si uno lograba conocer realmente la más nimia pequeñez entonces podía ya dar todo por conocido, por eso se interesaba solamente por el trompo que giraba. Y siempre que se hacían preparativos para hacer girar un trompo, el filósofo tenía esperanza de que esa vez habría de ser, y no bien el trompo se ponía a girar se desataba en él, en desenfrenada carrera, la esperanza puesta en la obtención de la certidumbre, pero en cuanto tenía en las manos aquel infeliz pedazo de madera empezaba a sentirse mal, y la gritería de los chicos (que hasta ese momento no había oído y que ahora, de repente, penetraba en sus oídos) le echaba de ahí, y se ponía a tambalear como un trompo lanzado con un desafortunado golpe de piolín.

(Franz Kafka – El trompo)

Unas correcciones sobre la última parte de la práctica de ayer. Es sobre el problema 9 de la Guía 5. No afectan la expresión de la energía cinética, pero sí la correcta identificación de los ángulos de Euler. Los ángulos que usamos para definir la posición de la barra están mostrados en la figura.Para escribir la dinámica usamos que el eje ’3′ de la barra está en su misma dirección. Es evidente que el ángulo θ de la figura anterior es el ángulo θ de Euler. El problema es el ángulo Φ. La animación de abajo muestra que si partimos desde una posición inicial en que la barra esté sobre el eje z,  y hacemos la rotación de ángulo θ alrededor del eje ’1′ de la barra, que en ese caso coincide con el eje x, entonces la barra termina orientada según un plano definido por Φ = π/2. Pero como no hicimos ninguna rotación inicial alrededor del eje z esta posición corresponde a un  Φ de Euler igual a cero.
Las siguientes dos animaciones muestran que si queremos que la barra termine orientada en un ángulo Φ = 0 luego de hacer las dos rotaciones de Euler, primero tenemos que hacer una rotación en un ángulo Φ de Euler = -π/2.

Veamos: la primera animación muestra la rotación hasta Φ de Euler = -π/2. En línea de puntos blancos, el eje ’1′ de la barra.Una vez llegados hasta Φ de Euler = -π/2, hacemos la rotación en θ de Euler alrededor del eje ’1′.El resultado final es la barra orientada según Φ = 0 y con la inclinación adecuada respecto el eje z. Si a partir de aquí aumentamos el ángulo Φ de Euler, la barra gira en el sentido esperado.La conclusión es que la relación entre el ángulo Φ que usamos para definir el extremo inferior de la barra, y el ángulo Φ de Euler que usamos para definir su orientación es

Φ = Φ – π/2

(y no Φ = -Φ como terminé escribiendo ayer). Para no sentirme tan solo en esto de meter la pata, [aquí] les dejo un par de papers de una hoja de duración sobre excelsas metidas de pata, con nombres y apellidos, respecto de temas estrictamente relacionados con lo que estamos viendo.

No los queremos alarmar, pero llega el momento de empezar con la Guía del Terror Mortal Total Fatal de los Jinetes del Apocalipsis Según San Juan, alias la guía de cuerpo rígido, para bajar [aquí]. Y Cito:

Cuando abrió el tercer sello, oí al tercer ser viviente, que decía: “Ven”. Miré, y vi un giróscopo negro. El que lo montaba tenía una balanza en la mano.

.