Ayer no llegamos a ver más que un ejemplo del método de Hamilton-Jacobi, pero en el camino surgieron varios detalles técnicos. Podrían estar haciendo los problemas 15-19 y el 22. Las notas de la práctica de ayer pueden bajarse [aquí]. Es de lo mejor que se ha escrito sobre el tema en la cuadra en la que vivo. Si quieren leer el ejemplo de ayer de otra fuente, en el libro de Hand y Finch tienen resuelto el problema de la partícula en el campo gravitatorio uniforme en tres dimensiones. De este libro la siguiente cita me parece pertinente

It is good to realize that the Hamilton-Jacobi equation is more of a theoretical framework than a specific algorithm for solving problems.

La teoría de Hamilton-Jacobi nació de la óptica, y muchas de las interpretaciones que se pueden hacer de la función S están relacionadas con la propagación de ondas. Esto lo digo más que nada para justificar la foto que sigue (click en la imagen para ampliar).

• [Aquí] pueden bajar las notas de la clase práctica de ayer.
• [Aquí], unos interesante problemas de cuerpo rígido, de un tipo diferente a los de la guía. El problema 5 es muy raro.
• En el video a continuación tienen una demostración práctica del problema 16 de la Guía 6, que trata sobre el Teorema del Eje Intermedio, con entretelones de la guerra fría.

La Guía 7 [corregido error p. 17; signo de E], acerca de ecuaciones de Hamilton, el método de Hamilton-Jacobi y las variables de ángulo-acción, puede bajarse [aquí]. No se atrasen, porque es una guía extensa.

Un error que varios advirtieron en el problema 7 de la Guía 6 (el problema del disco que es lanzado hacia arriba, también llamado disco de Feynman). El enunciado decía incorrectamente que la frecuencia de la función θ(t) era el doble de ω₀. El item (d) debió decir

Ya subimos la versión actualizada. Fíjense que lo que dice el enunciado es lo que sucede en esta animación, aunque en realidad el dibujo que hace e₃ en el problema de la guía es un cono cuyo eje está inclinado respecto al eje z. Dibujen este cono para entender mejor lo que está haciendo  e₃ y ver cómo es posible que e₃ de dos vueltas por cada vuelta que dan e₁ y e₂, lo cual es aparentemente contradictorio. Uno tiende a pensar que los tres versores deberían girar con la misma frecuencia, llevados por el ángulo  φ.

No sólo de la invención de la Birome y del dulce de leche se vanaglorian los húngaros. El Gömböc es otro de sus inventos nacionales: un sólido tridimensional, homogéneo y convexo que cuando reposa sobre una superficie plana tiene un solo punto de equilibrio estable y un solo punto de equilibrio inestable. En dos dimensiones eso es imposible. En tres dimensiones su existencia fue conjeturada por V. Arnold en 1995 y demostrada por los húngaros Gábor Domokos y Péter Várkonyi en 2006. Lean el artículo de la [wikipedia], busquen al Gömböc en youtube o visiten este [link], donde se nos explica que Gömböc se pronuncia goemboets, pero nada se nos dice de cómo se pronuncia goemboets. Allí también pueden encargar uno por muy pocos euros. En M*rcado Libre no lo tienen. Yo encontré interesante este [video]. (No se por qué esta [entrevista] a uno de sus descubridores aparece relegada en la lista de resultados; detecto gran similitud entre el magiar y el japonés).

Otro animal esférico es el [oloide]. No es fácil imaginárselo, aún viendo la foto de un oloide en cautiverio. Aquí tienen un video de un oloide en su hábitat:

Por último, al final del apunte con la [clase práctica de ayer], encontrarán la descripción de otro animal esférico, tan grande que no se puede apreciar a simple vista.

• Acaso sea el siguiente video la forma más llana de expresar el misterio del ser, las infinitas causas y los infinitos efectos, el ubicuo yo y el unánime nadie, la esfera cuyo centro está en todas partes y su circunferencia en ninguna…

• Nos alarmó mucho que hoy no hicieran consultas. ¿Están ocupados con algún parcial? ¿Es la primera guía luego del primer parcial y ya están atrasados? Nos queda una sola clase práctica de este tema.
• Una versión concisa de la clase de hoy se puede bajar [aquí]; para los que gustan de las cosas dichas directamente.
• Hubo que hacer una corrección en el problema 7, más puntualmente en el item d). El pdf de la guía actualizado, [aquí]. Este es el famoso problema de la bandeja de Feynman. Resuélvanlo y siéntanse Feynman por un momento.
• Ya pueden hacer todos los problemas hasta el 11 inclusive. El problema 17 también: siéntense con el Landau y vayan viendo punto por punto.

• Ya se puede bajar [aquí]. Harían bien resolviendo el ejercicio propuesto al final de todo. Cuando intenten hacerlo se van a ir dando cuenta de cuáles cosas entienden y cuáles no.
• Convenio de sumación de Einstein, de nuestro archivo personal, [aquí].
• Paper con una explicación de por qué la fórmula para ω está bien aunque la deducción intuitiva esté mal, [aquí].
• Video relacionado con el problema 5 de la Guía 6, el de la puerta giratoria (con sentido sólo para los presentes en clase, si acaso).

No es una vaca cualquiera. ¿Qué están haciendo los ángulos de Euler en cada una de las siguientes animaciones? Ayuda: asumir que θ es pequeño.

• Primera animación
• Segunda animación

La segunda mitad de la clase del jueves pasado, para bajar, [aquí]. Incluye código de 10 líneas para resolver el problema de la analema (eliminado el bug que hacía salir el sol por el oeste). Está en ustedes hacer el código más realista; con lo que saben de fuerzas centrales y un par de links de la wikipedia para saber las fechas de equinoccios y perihelios, alcanza. Programa de astronomía recomendado: Stellarium, de libre distribución.

-Atrás han quedado los lóbregos días del primer parcial. Por delante sólo se avizoran en tumultuosa lontananza los lóbregos días del segundo parcial. Entre un eclipse y otro de la esperanza brilla la luz de la [Guía 6], enfermiza, crepuscular y harto horripilante. Opinión que soy el primero en desmentir. Aprovechen que el reloj ha vuelto a cero para no atrasarse con los problemas.